Us recorde l’enunciat a continuació:
El repte aquesta vegada consisteix en calcular l’àrea d’una senzilla figura que us mostre a continuació:
Aparentment és senzilla, ja que tenim un triangle que queda delimitat per la diagonal d’unquadrat de costat 10 metres i per les dues línies que van des del vèrtex del quadrat fins els punts mitjans dels dos costats oposats al vèrtex.
Si únicament volem utilitzar els mínims recursos, és a dir, sense utilitzar trigonometria i sense utilitzar coordenades i vectors, com podrem calcular l’àrea?. Unes ferramentes molt potents són el Teorema de Tales i el Teorema de Pitàgores. A veure qui ho pot aconseguir.
Solució
Si fem dos segments nous que uneixen els punts mitjos dels costats dels quadrat gran, obtenim la següent figura:
Com es pot observar en la figura, apareixen tres triangles semblants, de manera que pel Teorema de Tales, el triangle ombrejat té una base que mesurarà 2/3 parts de la mesura de la base del triangle més gran (és a dir, la longitud g és 2/3 parts de la longitud h en la figura).
Ara bé, la longitud h es pot calcular utilitzant el Teorema de Pitàgores, ja que és la hipotenusa d’un triangle rectangle de catets 5 m. Calculant, h mesurarà 
L’altura del triangle ombrejat és la meitat de la diagonal del quadrat, que també podem calcular aplicant el Teorema de Pitàgores. Aquesta altura té un valor de 
L’àrea serà per tant:
Espere que s’haja entés correctament.
Mar de mates 