Us recorde l’enunciat del tretzé repte, que podeu veure clicant ací:

1. Imagineu que trobem un NIF amb el següent número i lletra:

200_0123K on el guionet baix és una xifra que s’ha borrat. Quina xifra podria ser?

2. Si el número de DNI és de 8 xifres, és possible trobar algun DNI on al variar una única xifra tinga la mateixa lletra? (és a dir, que amb dos valors diferents en una determinada xifra del DNI tingam la mateixa lletra). Seria possible que posant tres valors distints en una determinada xifra s’obtinga la mateixa lletra? I si el DNI fóra de 20 xifres, seria possible?

Solució:

Per a resoldre la primera qüestió, únicament hem de saber que la lletra K correspon a un residu de 21 quan fem la divisió 200_0123:23

És senzill observar que únicament si posem un 3 on es troba el guionet, el residu de la divisió dóna 21. Per tant la solució és 3.

Per a la segona qüestió pensem en el següent fet:

Variar qualsevol xifra del DNI és equivalent a variar el número de DNI en a·10^n, on a és una xifra de 1 a 9 i n és un valor enter des de 0 fins a 7. D’una altra banda sabem que 10^n no és múltiple de 23 per a qualsevol valor de n natural, i per tant tampoc serà múltiple de 23 qualsevol quantitat del tipus a·10^n, on a és una xifra de 1 a 9 i n és un valor enter des de 0 fins a 7 (tampoc ho seria per a qualsevol n natural).

En conseqüència, tindrem que variar una única xifra del DNI modificarà la seua lletra, inclús si el DNI tinguera moltíssimes més xifres. Una altra cosa seria variar més d’una xifra, cosa que sí podria proporcionar la mateixa lletra, ja que eixa variació sí que podria ser un múltiple de 23.

Espere que s’haja entés correctament.