Raymond Smullyan

El 6 de febrer de 2017 ens va deixar Raymond Merril Smullyan, un interessant matemàtic, pianista, humorista, mag i filòsof, supose que entre altres coses.

smullyan

Des de ben menudet va mostrar un gran talent per a la música, acompanyat d’un gust especial per les matemàtiques. Probablement foren precisament les matemàtiques i la música els pilars fonamentals de la seua formació inicial, havent d’afrontar la difícil el·lecció de decantar-se (professionalment parlant) cap a una o l’altra. L’opció que va triar van ser les matemàtiques, però no per això va deixar de costat la música. A continuació podeu veure una interpretació seua (a una edat ja ben avançada) d’una peça de Bach:

És una sort disposar de vídeos com aquestos per poder recordar-lo. Ara bé, probablement de major relevància són els seus llibres de matemàtica recreativa, plens de jocs lògics amb els que molta gent haurà passat bons moments. El que vaig proposar com a repte vint-i-huit és un dels que jo considere més interessants, però en té tants que seria difícil quedar-se amb un d’ells.

D’una altra banda també ha escrit llibres de filosofia, d’escacs (anàlisi retrospectiu) i llibres més tècnics. El llistat de llibres és prou ampli, i més tenint en compte que no són llibres senzills d’escriure.

Ací us deixe una intervenció en un programa en directe que mostra prou bé el seu estil.

Per acabar, unes cites, sempre amb un cert toc d’humor:

“Humor could not flourish in a wholly serious and rational atmosphere”

“Recently, someone asked me if I believed in astrology. He seemed somewhat puzzled when I explained that the reason I don’t is that I’m a Gemini”

“I believe that either Jupiter has life or it doesn’t. But I neither believe that it does, nor do I believe that it doesn’t”

“Why should I be worried about dying? It’s not going to happen in my lifetime!”

Una pena que ens haja deixat. Per sort podem seguir gaudint d’algunes de les seues contribucions.

Quadrat màgic 5×5

En el vídeo que us deixe a continuació podeu veure un procediment molt curiós per poder realitzar un quadrat màgic de tamany 5×5. Com podreu observar, les coses poden ser molt senzilles quan coneixem un bon mètode per arribar a la solució.

Espere que us haja agradat. Ara ja podem dir que sabem fer quadrats màgics de 5×5 i de fet, de manera molt senzilla.

Una transformació necessària…

Aquesta és una entrada completament atípica que, potser per sort, es perdrà entre algunes de les coses prèvies escrites… però potser siga necessari saber que ahí estarà, amagada, per conéixer probablement en un futur, les raons de l’inici d’un canvi. De no ser així, serà inclús una sort la seua desaparició.

Crec que me n’he adonat que ha sigut necessari entrar en un túnel per tornar al món terrenal. Deixar enrere la llum intensa, canalitzada junt a una vocació docent minvada per una frustració creixent (de diversos orígens), ha sigut una experiència dura, però potser aclaridora. Aquest serà el moment d’un canvi de feina o potser una reorientació necessària d’allò que, de moment, realitze rutinàriament i cada vegada amb menys passió.

He pogut observar que el problema és, en gran mesura, del transmissor (encara que no exclusivament). Les meues qualitats com a professor s’allunyen d’allò que sempre havia imaginat, arribant al punt de qüestionar allò que faig i sobretot com ho faig. Canviaria tantes coses,… potser no siga capaç, però per sort, crec que encara estic a temps de fer un canvi d’enfoc, potser un canvi apropiat per a revertir la frustració. Necessite redefinir mètodes, modalitats organitzatives, continguts, relacions entre continguts, planificacions, itineraris d’aprenentatge, entendre i resoldre l’apropiat tractament de la diversitat, noves estràtegies d’avaluació, estructuració de bancs de recursos, trobar la integració adequada de les TIC,… i moltíssimes altres coses més. No acabaria mai aquesta llista.

Quan pense sobre quines coses aporte o si sóc necessari en el procés de proporcionar un cert aprenentatge a aquelles persones que han d’estar presents durant les meues classes, veig que probablement sóc irrelevant. Veig que sóc una peça d’un engranatge molt fàcil de substituir i també fàcil de millorar, però crec que encara estic a temps de reinventar-me. Tinc a l’abast multitud de noves tecnologies que possiblement em permetran realitzar aquest canvi.

Sempre havia pensat que la feina de professor de Matemàtiques era proporcionar les ferramentes adequades que permeteren als alumnes arribar al coneixement i crear-lo per ells mateix, explicar les raons del correcte funcionament i la pròpia construcció d’eixes ferramentes, buscar la creativitat en els procediments d’ús d’eixes ferramentes, inclús en la creació de noves ferramentes… potser massa ambiciós considerant que no proporcione la via adequada per a afavorir eixos objectius, o potser no tan apropiada com pensava.

Quina és la solució i allò que requereix eixa solució? Probablement un esforç gegant, un temps molt ampli que hauria de furtar a les persones properes, un temps tan valuós que m’arrepentiria de perdre… però no tot està perdut, ja que encara que jo siga insignificant com un granet d’arena, pareix ser que diversos granets d’arena poden formar una platja. I per sort, ja no només el vent els mou, ja que la interconnexió és, a dia de hui, pràcticament instantània.

Potser siga necessari un període de buidar la ment i afrontar aquesta transició com una preparació per al que vindrà, un període de gran quantitat de feina, però potser un període esperançador… això sempre que, clar està, continue per ací.

Disculpes a aquells que heu arribat fins aquesta línia si la utilitat d’aquestes paraules és nul·la, ja que no sé si el meu sentir és justificat o inclús si escriure-ho per ací ha sigut apropiat…

Solució al vint-i-huité repte: Vertader o fals?

Aquest repte era molt curiós, ja que aparentment l’opció correcta era l’oferta B. Però les coses no sempre són tan senzilles com pareixen. Recordem les dues ofertes:

  • Oferta de A: Hem de formular un enunciat. Si l’enunciat és vertader guanyem exactament 10 euros. Si l’enunciat és fals, guanyem o més de 10 euros o menys de 10 euros, però no 10 euros.
  • Oferta de B: Hem de formular un enunciat. Si l’enunciat és vertader o fals, guanyem més de 10 euros.

Amb l’oferta B rebrem més de 10 euros siga vertader o fals, però podrien ser 10 euros i un cèntim. Per desgràcia no sabem exactament la quantitat. Per contra, amb l’oferta A podrem guanyar tants diners com vulguem, com ara veurem.

Si agafem l’oferta A i formulem un enunciat vertader, únicament guanyarem 10 euros, però com volem guanyar molt més, ens interessarà formular un enunciat fals.

Provem amb aquest enunciat:

Ni vaig a guanyar 10 euros ni vaig a guanyar 100 milions d’euros

És un enunciat vertader o fals? Si fóra vertader allò que diu hauria de ser cert, és a dir que no vaig a guanyar 10 euros i tampoc vaig a guanyar 100 milions d’euros, però ací tenim un problema, ja que si fóra cert hauríem de guanyar 10 euros, donat que hem elegit l’oferta A. Arribem en conseqüència a una contradicció i per tant l’enunciat és fals.

Com és fals, el que diu l’oferta A és que guanyarem una quantitat diferent a 10 euros, potser més o potser menys. Però ara pensem en el que diu l’enunciat, que ja sabem que és fals. Com diu que no vaig a guanyar 10 euros i que tampoc vaig a guanyar 100 milions d’euros l’única manera de fer que siga fals és que guanye 100 milions d’euros ja que el fet que no vaig a guanyar 10 euros és vertader (com indica l’oferta). En conclusió, guanyaré 100 milions d’euros.

I ara fixem-nos bé, podem canviar la quantitat de 100 milions d’euros per la quantitat que desitgem. I per tant podem guanyar tant com vulguem.

Ara ja sabeu, podeu jugar al joc de les ofertes amb la gent. I recordeu, no jugueu a allò que no domineu més enllà de la diversió, ja que com hem comentat, la majoria dels jocs no són tan senzills com pareixen.

Una pista per al vint-i-huité repte

És probable que penseu en una frase senzilla o en algun enunciat on la qüestió de si és Vertader o Fals no puga determinar-se. No és eixe el camí.

Us comente que la solució passa per un enunciat que és de l’estil d’aquestos:

  • O … o …
  • Ni … ni …
  • … i …

Ara bé, els punts suspensius han de ser substituïts per certes coses, que clarament van a estar relacionades amb si van a donar-me 10 euros o altres quantitats. Dels tres tipus que us he posat, probablement només un d’ells us funcionarà. En un parell de setmanes posaré la solució.

No penseu que és impossible, ni tampoc us desanimeu si no ho trobeu 😉

Solució al vint-i-sisé repte: Una proporció d’àrees

El vint-i-sisé repte tenia una història un poc estranya. L’objectiu era únicament determinar la relació entre l’àrea grisa i l’àrea ratllada.

Veurem que l’àrea ratllada és just el doble de l’àrea grisa. Era una cosa que llegint l’enunciat del problema es podia veure vindre 🙂

En aquest cas he optat per donar la solució en vídeo, que adjunte a continuació: