Pots amb valors numèrics / Botes con valores numéricos

El que es proposa és buscar pots en els que puguem guardar boletes o altres elements. En cadascun dels pots s’ha de marcar un símbol numèric (també convé posar la quantitat de punts del número marcat) que expressarà el valor dels elements que posem dins d’ell.

Lo que se propone es buscar botes en los que podamos guardar bolitas u otros elementos. En cada uno de los botes se tiene que marcar un símbolo numérico (también conviene poner la cantidad de puntos del número marcado) que expresará el valor de los elementos que pongamos dentro de él.

Aquestos pots, junt a les boletes (que també podem fer), ens seran d’utilitat per realitzar algunes activitats i jocs proposats.

Estos botes, junto con las bolitas (que también podemos hacer), nos serán de utilidad para realizar algunas actividades y juegos propuestos.

L’objectiu és fer una cosa semblant al que apareix en la següent imatge / El objetivo es hacer una cosa similar a lo que aparece en la siguiente imagen:

IMG_20200325_100237

Els pots que es poden fer servir poden ser de diferent tipus, ja siga de vidre, plàstic o qualsevol altre material.

Los botes que se pueden utilizar pueden ser de diferente tipo, ya sea de vidrio, plástico o cualquier otro material.

IMG_20200325_100307

Podem fer també les boletes a introduir als pots d’una manera molt senzilla. Per exemple, es poden pintar boletes de suro amb retoladors. També poden ser altres elements ja fets.

Podemos hacer también las bolitas a introducir en los botes de una manera muy sencilla. Por ejemplo, se pueden pintar bolitas de corcho con rotuladores. También pueden ser otros elementos ya hechos.

IMG_20200325_100532

IMG_20200325_100725

El conjunt podria quedar de la següent manera / El conjunto podría quedar de la siguiente manera:

IMG_20200325_100024

L’ús que se li donarà a aquest material es veurà en activitats posteriors, però com a exemple es proposa la següent imatge, on el valor que s’aconsegueix és 6, ja que cada boleta valdria tres punts (3+3=6).

El uso que se le dará a este material se verá en actividades posteriores, pero como ejemplo se propone la siguiente imagen, donde el valor que se consigue es 6, ya que cada bolita valdría tres puntos (3+3=6).

IMG_20200325_100408

Problema de nombres naturals 1 / Problema de números naturales 1

Carla té 6 caramels, Pere en té 5 i Joan en té 8. Si Pere li’n dóna 3 a Carla i Joan li’n dóna 4 a Pere, quants caramels tindrà cadascú al final? Si sumem els caramels totals al principi i els caramels totals al final, tindrem la mateixa quantitat?

Carla tiene 6 caramelos, Pedro tiene 5 y Juan tiene 8. Si Pedro le da 3 a Carla y Juan le da 4 a Pedro, ¿cuántos caramelos tendrá cada uno al final? Si sumamos los caramelos totales al principio y los caramelos totales al final, ¿tendremos la misma cantidad?

PROPOSTA DE RESOLUCIÓ / PROPUESTA DE RESOLUCIÓN

Representem la situació inicial / Representamos la situación inicial:

dav

Realitzem els canvis i representem la situació final / Realizamos los cambios y representamos la situación final:

dav

Representem de manera pictòrica el procés / Representamos de manera pictórica el proceso:

dav

Fem la comprovació per saber si les quantitats totals al principi i al final coincideixen / Hacemos la comprobación para saber si las cantidades totales al principio y al final coinciden:

dav

dav

Per últim hem d’intentar pensar la raó per la qual coincideixen / Por último tenemos que intentar pensar la razón por la cual coinciden.

Suma de nombres naturals / Suma de números naturales

L’operació de sumar dues quantitats té un primer significat d’unir, però també té un altre significat equivalent (diferent conceptualment) que és el d’afegir.

La operación de sumar dos cantidades tiene un primer significado de unir, pero también tiene otro significado equivalente (diferente conceptualmente) que es el de añadir.

Elements que convé treballar / Elementos que conviene trabajar:

Diferenciar la concepció de la suma com a operació binària (unir/combinar) front a la unitària (afegir) / Diferenciar la concepción de la suma como una operación binaria (unir/combinar) frente a la unitaria (añadir)

Unir dos quantitats i comptar la quantitat total (unir) / Unir dos cantidades y contar la cantidad total (unir)

Comptar a partir del primer sumand (afegir) / Contar a partir del primer sumando (añadir)

Comptar a partir del major sumand (afegir) / Contar a partir del mayor sumando (añadir)

Següent, anterior, sumes amb els dos sumands iguals / Siguiente, anterior, sumas con los dos sumandos iguales

Descomposicions / Descomposiciones

Arredoniment i compensació / Redondeo y compensación

ACTIVITAT PROPOSADA / ACTIVIDAD PROPUESTA

Agafem aleatòriament 3 cartes d’una baralla de cartes (la podem realitzar fàcilment si no en tenim disponible cap) i sumem els valors de cada carta. Representar l’operació de diferents maneres.

Cogemos aleatoriamente 3 cartas de una baraja de cartas (la podemos realizar fácilmente si no tenemos ninguna disponible) y sumamos los valores de cada carta. Representar la operación de diferentes maneras.

A continuació es proposa un exemple de realització / A continuación se propone un ejemplo de realización:

dav

Si disposem d’una balança numèrica / Si disponemos de una balanza numérica:

cof

També convé tindre els diferents elements de representació de manera simultània / También conviene tener los diferentes elementos de representación de manera simultánea:

dav

Convé fer preguntes de l’estil següent / Conviene hacer preguntas del estilo siguiente:

Canvia el resultat si sumem en ordre diferent els valors de les cartes? Per què? / ¿Cambia el resultado si sumamos en orden diferente los valores de las cartas? ¿Por qué?

Nocions bàsiques / Nociones básicas

Algunes persones consideren (de manera completament equivocada) que les matemàtiques són simplement una qüestió de càlcul. Potser és una percepció natural, ja que la quantitat de temps invertida durant la seua educació en la part operativa bàsica (suma, resta, multiplicació i divisió) probablement va ser extensa, a més des d’un punt de vista de repetició d’algoritmes sense comprensió. Per sort, aquest fet està canviant, cosa que farà canviar amb el temps aquesta percepció, que està molt desviada del que són les matemàtiques.

Algunas personas consideran (de manera completamente equivocada) que las matemáticas son simplemente una cuestión de cálculo. Quizá es una percepción natural, ya que la cantidad de tiempo invertido durante su educación en la parte operativa básica (suma, resta, multiplicación y división) probablemente fue extensa, además desde un punto de vista de repetición de algoritmos sin comprensión. Por suerte, este hecho está cambiando, lo que hará cambiar con el tiempo esta percepción, que está muy desviada de lo que son las matemáticas.

El que es presenta a continuació és una proposta que intenta aconseguir la comprensió profunda dels conceptes matemàtics, de les operacions, utilitzant diferents models de representació i establint connexions robustes entre ells amb l’objectiu fonamental de potenciar el raonament matemàtic.

Lo que se presenta a continuación es una propuesta que intenta conseguir la comprensión profunda de los conceptos matemáticos, de las operaciones, utilizando diferentes modelos de representación y estableciendo conexiones robustas entre ellos con el objetivo fundamental de potenciar el razonamiento matemático.

dav

La seqüència que es proposa (que no és tancada) és la següent:

La secuencia que se propone (que no es cerrada) es la siguiente:

1. Transformació i manipulació de materials (en una etapa inicial de l’entorn directe o inclús fent ús del propi cos) / Transformación y manipulación de materiales (en una etapa inicial del entorno directo o incluso haciendo uso del propio cuerpo)

2. Representació pictòrica de les transformacions / Representación pictórica de las tranformaciones

3. Representació numèrica (abstracta) de les transformacions / Representación numérica (abstracta) de las transformaciones

4. Introducció d’algoritmes relacionant-los amb els materials o dibuixos / Introducción de los algoritmos relacionándolos con los materiales o dibujos

5. Sistematització dels algoritmes / Sistematización de los algoritmos

Reglets de Cuisenaire / Regletas de Cuisenaire

Quan parlem dels reglets de Cuisenaire fem referència a un material molt interessant per tractar les operacions aritmètiques bàsiques amb els nombres naturals (suma, resta, multiplicació i divisió). A banda també és un material interessant per visualitzar i entendre l’ordre numèric, comparacions, descomposicions, introduir el sistema posicional decimal, relacionar les diferents operacions, etc.

Cuando hablamos de las regletas de Cuisenaire hacemos referencia a un material muy interesante para tratar las operaciones aritméticas básicas con los números naturales (suma, resta, multiplicación y división). A parte también es un material interesante para visualizar y entender el orden numérico, comparaciones, descomposiciones, introducir el sistema posicional decimal, relacionar las diferentes operaciones, etc.

El que anem a fer en primer lloc és presentar els diferents reglets en la següent imatge.

Lo que vamos a hacer en primer lugar es presentar las diferentes regletas en la siguiente imagen.

dav

Com es pot observar, tenim 10 reglets diferents, cadascun d’ells d’un color diferent i d’una longitud concreta. Per exemple, el reglet que (habitualment) representa el 4 (el de color rosa) té una longitud equivalent a 4 vegades la del reglet que (habitualment) representa l’1 (el de color blanc) o 2 vegades la del reglet que (habitualment) representa el 2 (el de color roig). De fet, els que utilitzarem tenen cadascun d’ells la mateixa longitud en centímetres que el seu valor habitual.

Como se puede observar, tenemos 10 regletas diferentes, cada una de ellas de un color diferente y de una longitud concreta. Por ejemplo, la regleta que (habitualmente) representa el 4 (la de color rosa) tiene una longitud equivalente a 4 veces la de la regleta que (habitualmente) representa el 1 (la de color blanco) o 2 veces la de la regleta que (habitualmente) representa el 2 (la de color rojo). De hecho, los que utilizaremos tienen cada uno de ellos la misma longitud en centímetros que su valor habitual.

L’ús dels reglets anirà exposant-se en les diferents seccions. L’objectiu d’aquesta primera entrada és construir-los de manera senzilla amb materials comuns.

El uso de las regletas irá exponiéndose en las diferentes secciones. El objetivo de esta primera entrada es construirlos de manera sencilla con materiales comunes.

El que necessitarem serà un regle, tisores, colors i cartolina blanca (també podria ser paper, però convé un material un poc més resistent).

Lo que necesitaremos será una regla, tijeras, colores y cartulina blanca (también podría ser papel, pero conviene un material un poco más resistente).

El resultat abans de retallar podria ser paregut al de la següent imatge. Per cert, convindria fer-ne uns quants de cada tipus (sobre 10).

El resultado antes de recortar podría ser parecido al de la siguiente imagen. Por cierto, convendría hacer unos cuantos de cada tipo (sobre 10).

dav

Ànim amb la construcció (si no els teniu ja). Potser caldrà invertir uns 20 o 30 minuts per fer-ne diversos de cada tipus.

Ánimo con la construcción (si no los tenéis ya). Quizá hará falta invertir unos 20 o 30 minutos para hacer varios de cada tipo.

Raymond Smullyan

El 6 de febrer de 2017 ens va deixar Raymond Merril Smullyan, un interessant matemàtic, pianista, humorista, mag i filòsof, supose que entre altres coses.

smullyan

Des de ben menudet va mostrar un gran talent per a la música, acompanyat d’un gust especial per les matemàtiques. A continuació podeu veure una interpretació seua (a una edat ja ben avançada) d’una peça de Bach:

És una sort disposar de vídeos com aquestos per poder recordar-lo. Ara bé, probablement de major relevància són els seus llibres de matemàtica recreativa, plens de jocs lògics amb els que molta gent haurà passat bons moments. El que vaig proposar com a repte vint-i-huit és un dels que jo considere més interessants, però en té tants que seria difícil quedar-se amb un d’ells.

D’una altra banda també ha escrit llibres de filosofia, d’escacs (anàlisi retrospectiu) i llibres més tècnics. El llistat de llibres és prou ampli, i més tenint en compte que no són llibres senzills d’escriure.

Ací us deixe una intervenció en un programa en directe que mostra prou bé el seu estil.

Per acabar, unes cites, sempre amb un cert toc d’humor:

“Humor could not flourish in a wholly serious and rational atmosphere”

“Recently, someone asked me if I believed in astrology. He seemed somewhat puzzled when I explained that the reason I don’t is that I’m a Gemini”

“I believe that either Jupiter has life or it doesn’t. But I neither believe that it does, nor do I believe that it doesn’t”

“Why should I be worried about dying? It’s not going to happen in my lifetime!”

Una pena que ens haja deixat. Per sort podem seguir gaudint d’algunes de les seues contribucions.

Quadrat màgic 5×5

En el vídeo que us deixe a continuació podeu veure un procediment molt curiós per poder realitzar un quadrat màgic de tamany 5×5. Com podreu observar, les coses poden ser molt senzilles quan coneixem un bon mètode per arribar a la solució.

Espere que us haja agradat. Ara ja podem dir que sabem fer quadrats màgics de 5×5 i de fet, de manera molt senzilla.