El que es proposa és buscar pots en els que puguem guardar boletes o altres elements. En cadascun dels pots s’ha de marcar un símbol numèric (també convé posar la quantitat de punts del número marcat) que expressarà el valor dels elements que posem dins d’ell.

Lo que se propone es buscar botes en los que podamos guardar bolitas u otros elementos. En cada uno de los botes se tiene que marcar un símbolo numérico (también conviene poner la cantidad de puntos del número marcado) que expresará el valor de los elementos que pongamos dentro de él.

Aquestos pots, junt a les boletes (que també podem fer), ens seran d’utilitat per realitzar algunes activitats i jocs proposats.

Estos botes, junto con las bolitas (que también podemos hacer), nos serán de utilidad para realizar algunas actividades y juegos propuestos.

L’objectiu és fer una cosa semblant al que apareix en la següent imatge / El objetivo es hacer una cosa similar a lo que aparece en la siguiente imagen:

Els pots que es poden fer servir poden ser de diferent tipus, ja siga de vidre, plàstic o qualsevol altre material.

Los botes que se pueden utilizar pueden ser de diferente tipo, ya sea de vidrio, plástico o cualquier otro material.

Podem fer també les boletes a introduir als pots d’una manera molt senzilla. Per exemple, es poden pintar boletes de suro amb retoladors. També poden ser altres elements ja fets.

Podemos hacer también las bolitas a introducir en los botes de una manera muy sencilla. Por ejemplo, se pueden pintar bolitas de corcho con rotuladores. También pueden ser otros elementos ya hechos.

El conjunt podria quedar de la següent manera / El conjunto podría quedar de la siguiente manera:

L’ús que se li donarà a aquest material es veurà en activitats posteriors, però com a exemple es proposa la següent imatge, on el valor que s’aconsegueix és 6, ja que cada boleta valdria tres punts (3+3=6).

El uso que se le dará a este material se verá en actividades posteriores, pero como ejemplo se propone la siguiente imagen, donde el valor que se consigue es 6, ya que cada bolita valdría tres puntos (3+3=6).

Carla té 6 caramels, Pere en té 5 i Joan en té 8. Si Pere li’n dóna 3 a Carla i Joan li’n dóna 4 a Pere, quants caramels tindrà cadascú al final? Si sumem els caramels totals al principi i els caramels totals al final, tindrem la mateixa quantitat?

Carla tiene 6 caramelos, Pedro tiene 5 y Juan tiene 8. Si Pedro le da 3 a Carla y Juan le da 4 a Pedro, ¿cuántos caramelos tendrá cada uno al final? Si sumamos los caramelos totales al principio y los caramelos totales al final, ¿tendremos la misma cantidad?

PROPOSTA DE RESOLUCIÓ / PROPUESTA DE RESOLUCIÓN

Representem la situació inicial / Representamos la situación inicial:

Realitzem els canvis i representem la situació final / Realizamos los cambios y representamos la situación final:

Representem de manera pictòrica el procés / Representamos de manera pictórica el proceso:

Fem la comprovació per saber si les quantitats totals al principi i al final coincideixen / Hacemos la comprobación para saber si las cantidades totales al principio y al final coinciden:

Per últim hem d’intentar pensar la raó per la qual coincideixen / Por último tenemos que intentar pensar la razón por la cual coinciden.

L’operació de sumar dues quantitats té un primer significat d’unir, però també té un altre significat equivalent (diferent conceptualment) que és el d’afegir.

La operación de sumar dos cantidades tiene un primer significado de unir, pero también tiene otro significado equivalente (diferente conceptualmente) que es el de añadir.

Elements que convé treballar / Elementos que conviene trabajar:

– Diferenciar la concepció de la suma com a operació binària (unir/combinar) front a la unitària (afegir) / Diferenciar la concepción de la suma como una operación binaria (unir/combinar) frente a la unitaria (añadir)

– Unir dos quantitats i comptar la quantitat total (unir) / Unir dos cantidades y contar la cantidad total (unir)

– Comptar a partir del primer sumand (afegir) / Contar a partir del primer sumando (añadir)

– Comptar a partir del major sumand (afegir) / Contar a partir del mayor sumando (añadir)

– Següent, anterior, sumes amb els dos sumands iguals / Siguiente, anterior, sumas con los dos sumandos iguales

– Descomposicions / Descomposiciones

– Arredoniment i compensació / Redondeo y compensación

ACTIVITAT PROPOSADA / ACTIVIDAD PROPUESTA

Agafem aleatòriament 3 cartes d’una baralla de cartes (la podem realitzar fàcilment si no en tenim disponible cap) i sumem els valors de cada carta. Representar l’operació de diferents maneres.

Cogemos aleatoriamente 3 cartas de una baraja de cartas (la podemos realizar fácilmente si no tenemos ninguna disponible) y sumamos los valores de cada carta. Representar la operación de diferentes maneras.

A continuació es proposa un exemple de realització / A continuación se propone un ejemplo de realización:

Si disposem d’una balança numèrica / Si disponemos de una balanza numérica:

També convé tindre els diferents elements de representació de manera simultània / También conviene tener los diferentes elementos de representación de manera simultánea:

Convé fer preguntes de l’estil següent / Conviene hacer preguntas del estilo siguiente:

Canvia el resultat si sumem en ordre diferent els valors de les cartes? Per què? / ¿Cambia el resultado si sumamos en orden diferente los valores de las cartas? ¿Por qué?

Algunes persones consideren (de manera completament equivocada) que les matemàtiques són simplement una qüestió de càlcul. Potser és una percepció natural, ja que la quantitat de temps invertida durant la seua educació en la part operativa bàsica (suma, resta, multiplicació i divisió) probablement va ser extensa, a més des d’un punt de vista de repetició d’algoritmes sense comprensió. Per sort, aquest fet està canviant, cosa que farà canviar amb el temps aquesta percepció, que està molt desviada del que són les matemàtiques.

Algunas personas consideran (de manera completamente equivocada) que las matemáticas son simplemente una cuestión de cálculo. Quizá es una percepción natural, ya que la cantidad de tiempo invertido durante su educación en la parte operativa básica (suma, resta, multiplicación y división) probablemente fue extensa, además desde un punto de vista de repetición de algoritmos sin comprensión. Por suerte, este hecho está cambiando, lo que hará cambiar con el tiempo esta percepción, que está muy desviada de lo que son las matemáticas.

El que es presenta a continuació és una proposta que intenta aconseguir la comprensió profunda dels conceptes matemàtics, de les operacions, utilitzant diferents models de representació i establint connexions robustes entre ells amb l’objectiu fonamental de potenciar el raonament matemàtic.

Lo que se presenta a continuación es una propuesta que intenta conseguir la comprensión profunda de los conceptos matemáticos, de las operaciones, utilizando diferentes modelos de representación y estableciendo conexiones robustas entre ellos con el objetivo fundamental de potenciar el razonamiento matemático.

La seqüència que es proposa (que no és tancada) és la següent:

La secuencia que se propone (que no es cerrada) es la siguiente:

1. Transformació i manipulació de materials (en una etapa inicial de l’entorn directe o inclús fent ús del propi cos) / Transformación y manipulación de materiales (en una etapa inicial del entorno directo o incluso haciendo uso del propio cuerpo)

2. Representació pictòrica de les transformacions / Representación pictórica de las tranformaciones

3. Representació numèrica (abstracta) de les transformacions / Representación numérica (abstracta) de las transformaciones

4. Introducció d’algoritmes relacionant-los amb els materials o dibuixos / Introducción de los algoritmos relacionándolos con los materiales o dibujos

5. Sistematització dels algoritmes / Sistematización de los algoritmos