Repte 32é. Punts alineats

Fa res, el meu amic Sergi em va plantejar un problema sobre posar uns punts de manera que tinguérem la possibilitat de fer la màxima quantitat de línies passant per tres punts. Ahí va el problema concret que em va comentar:

Posar 9 punts en el pla de manera que es puguen fer 10 línies que passen per diferents conjunts de 3 punts alineats (existeixen diverses solucions).

I si algú vol complicar-se un poc més l’existència, ahí van unes preguntes addicionals:

  • Amb 9 punts, podríem fer més de 10 línies?
  • Existeix alguna relació entre el nombre de punts i la quantitat máxima de línies?
  • I una variant del problema: si només podem fer una línea quan tenim 4 punts alineats, amb 10 punts podríem fer 5 línies?

Ànim i sort.