Solució al vint-i-seté repte: Com és possible?

Us recorde l’enunciat del vint-i-seté repte a continuació:

Tenim a dues persones que denominarem A i B que han de participar en un joc. Les regles del joc que a continuació exposarem són donades a A i B al principi del joc, i són aquestes:

  • Posem a les persones A i B en una habitació tancada durant un dia sencer (aquest punt és per a poder dissenyar entre elles una estratègia que funcione).
  • Portem a una determinada sala a A, on tenim un tauler paregut al d’escacs però de tamany 4×4. Quan A està mirant al tauler, assenyalem una casella determinada amb el dit (sense tocar el tauler, per no deixar marques).

4x4-tablero-de-ajedrez

  • Posteriorment posem una moneda sobre cada casella del tauler, ja siga mostrant cara o creu (en cada casella podem posar la moneda com preferim).
  • A ha de canviar una única moneda del tauler de sentit (de cara a creu o de creu a cara).
  • A ix de la sala i posteriorment portem a la sala a la persona B.
  • B ha d’encertar la casella que havíem assenyalat amb el dit.

És possible pensar en alguna estratègia de manera que B, observant únicament les monedes, puga saber quina era la casella? Quina és eixa estratègia?

Solució

Una reacció típica quan algú llig aquest repte és la de pensar que és impossible. Però si es pensa detingudament, podem girar una moneda entre moltes monedes i potser les altres monedes que no són girades puguen ser d’utilitat per a transmetre informació. Està clar que com les monedes són posades de manera aleatòria, potser la informació que volem transmetre puga ser reduïda, i de fet així és, ja que com podreu comprovar, amb un total de 2^n monedes, únicament podrem transmetre n bits d’informació (en el nostre cas tindrem 2^4 = 16 monedes i per tant podrem transmetre 4 bits d’informació, que serviran per indicar la casella que ens marquen).

Per a mostrar la solució crec que la millor manera és un vídeo, ja que d’una altra manera tindríem una explicació escrita massa llarga. A continuació us l’enllace:

També teniu disponible la solució del repte molt ben presentada per Clara Grima, que és una professora/divulgadora de matemàtiques en el següent enllaç:

Clica ací

Espere que el repte us haja paregut interessant.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s