Vint-i-sisé repte: Una proporció d’àrees

El repte que us presente a continuació és un repte geomètric. A veure si el resoleu de manera senzilla.

Ací teniu l’enunciat (es podria fer de manera formal, però sempre és més “guapet” inventar una xicoteta història, encara que en aquest cas és un poc ajustada):

Proporció d'àrees

Comprem una pizza amb la típica forma de semicercle (de diàmetre AB) que per cert, ha costat prou cara. Resulta que com és massa gran, pensem en retallar de la pizza originària dues sub-pizzes (també en forma de semicercle i que reservarem per a uns altres dies) i menjar-nos únicament la zona que en la figura anterior és grisa.

Ara bé, per a retallar eixes dues noves sub-pizzes (de diàmetres AC i BC) tenim un dubte, que és on seleccionar el punt C (haurà d’estar situat entre A i B). Si elegim C proper a A o B, una de les dues sub-pizzes serà molt gran i l’altra molt menuda.

Com no arribem a decidir-nos, un amic matemàtic que estava present ens proposa una aposta, i ens diu:

  • Una vegada elegit el punt C, calcularem la distància des de C fins la vora de la pizza originària mesurant de manera perpendicular a AB, és a dir, la distància CD.
  • Després farem un semicercle en un paper de radi eixa mesura CD (seria la figura ratllada, que he posat junt a la pizza per poder observar els tamanys de manera comparativa).

Com pareix que ja no diu res més, li comentem, però aleshores quina és l’aposta? I diu:

  • Si l’àrea d’eixe semicercle (zona ratllada) és més del doble que la de la zona grisa, et donaré 20 euros. I mira, també te’ls donaré si l’àrea de la zona grisa és més de la meitat de la de la zona ratllada. I si no és així ens partim el tros de pizza sencer sense fer sub-pizzes ni ninguna història.

Pensant un poc en el que acaba de dir-nos, li comentem que segurament s’ha equivocat amb l’aposta i que com podem elegir el pun C on vulguem, anem a guanyar-nos 20 euros ben rapidet.

Guanyarem eixos 20 euros o ens tocarà compartir la pizza?

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

S'està connectant a %s