El llibre que us comente a continuació és probablement un dels més interessants per a una persona que vulga iniciar-se en les Matemàtiques (potser és per a una etapa inicial d’accés a la universitat, encara que no per això és senzill. No és un llibre de divulgació típic, és més bé un llibre que podria servir com a guia per a una assignatura d’introducció a la Teoria de Conjunts i de Nombres).

La saga de los números

Una de les coses que més destacaria del llibre són diversos detalls que típicament aporten una sorpresa a tots aquells que els coneixen per primera vegada. No ha sigut el meu cas particular, donat que l’he llegit després de conéixer la majoria de les coses que presenta, però sí que m’ha fet recordar eixa espècie de necessitat de seguir descobrint aquelles coses que em sorprenien quan arribava a conéixer-les per primera vegada.

Aquest no és probablement un llibre per a llegir, és més bé un llibre per a treballar (normalment amb llapis i paper), ja que cada capítol presenta diversos exercicis per a practicar amb les coses que presenta.

S’estructura en els següents capítols:

• Pròleg o epílog (és molt interessant)

1. El llenguatge de les Matemàtiques
2. Els nombres naturals
3. Els nombres enters
4. Els nombres racionals
5. Els nombres reals
6. Els nombres complexos
7. L’ordre i els ordinals
8. Els cardinals
9. Àlgebra

En cada capítol presenta diversos resultats i demostracions (algunes d’elles de cert nivell de dificultat) que poden resultar complicades per a un lector sense coneixements previs, raó per la qual no sé fins a quin punt és adequat llegir-lo abans de conéixer algunes de les coses que presenta , ja que per exemple presenta en el primer capítol afirmacions com “una successió de Cauchy de nombres racionals ha de tindre un límit, que serà un nombre real…” quan en realitat el lector podria no tindre ni idea del que és una successió de Cauchy ni la raó per la qual això és així.

No obstant, des del meu punt de vista, sí és interessant llegir-lo inclús sense saber moltes de les coses que apareixen, ja que en certa mesura motiva l’aprenentatge de molts conceptes que són pràcticament inevitables per a una persona que vulga conéixer la base de l’edifici de les Matemàtiques. De fet, inclús desitjaria poder tornar enrere i tornar a sorprendre’m amb les coses que fa temps em van “emocionar” per primera vegada, i de les que probablement, per desgràcia, crec que queden ben poques (encara que m’agradaria estar equivocat…).

Si algú s’anima a “llegir-lo” (treballar-lo) sense tindre una certa base, probablement anirà passant les fulles prou lentament i li resultarà difícil, ja que serà una adquisició de coneixements constant, alguns d’ells prou “durs”, però potser reconega “xicotetes joies” amagades en algun dels exercicis proposats o en algun paràgraf del text. I això és probablement un dels millors motius per a “llegir-lo”.

En definitiva, el calificaria com un llibre per a treballar més que com un llibre de divulgació, però un llibre especialment interessant per a una introducció a la Teoria de Conjunts i de Nombres. Potser el recomanaria llegir amb la guia d’algun professor que puguera orientar els continguts, relaxant en part la seua dificultat.