Us recorde l’enunciat del repte a continuació:

Anem a suposar que tenim una caixa infinitament gran on podem anar introduint diferents nombres naturals.

Començarem introduint els números 1, 2 i 3, però després traurem el 1. Ara tenim dosnombres dins de la caixa {2,3}.

Posteriorment introduirem els números 4, 5 i 6, però després traurem el 2. Ara tenim quatrenombres dins de la caixa {3, 4, 5, 6}.

Seguirem amb la mateixa pauta, és a dir, posarem els números 7, 8 i 9, i després llevarem el 3, quedant ara sis nombres dins de la caixa {4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Com podem observar, en cada pas tenim dos nombres més que en l’anterior.

La pregunta és la següent:

Si seguim aquest procediment de manera indefinida, quants nombres quedaran al final dins de la caixa?

Solució

Aquest repte és molt curiós, ja que encara que a cada instant que passa tenim una quantitat major de nombres en la caixa, si repetim el procés de manera indefinida, al “final” no quedarà ningun nombre en la caixa.

De fet, si uno pensa en qualsevol nombre, abans o després quedarà fora de la caixa. És a dir, la caixa es quedarà completament buida.