En el següent vídeo us proporcione la solució al vint-i-quatré repte que vaig plantejar fa un temps. Per a resoldre el primer cas únicament es necessita conéixer el producte pel conjugat, però per als casos 2 i 3 necessitem utilitzar la pista que us vaig proporcionar sobre la factorització del polinomi x^n-y^n.
Espere que s’entenga correctament.
La solució que us propose en el següent vídeo és relativament informal, però espere que clara. El problema és, des del meu punt de vista, molt curiós i inclús més interessant que el famós problema de l’Aniversari de Cheryl, que es va convertir fa un temps en un viral.
Recorde ací l’enuncial del segon problema que vaig plantejar en el repte vint-i-tresé:
M’invente dos nombres enters majors que 1.
Escric en un paper el seu producte i li done el paper al matemàtic A.
Escric en un paper la seua suma i li done el paper al matemàtic B.
Cada matemàtic només ha mirat el seu paper i comenten:
A: No sé la suma.
B: No sé el producte.
A: Ja sé la suma.
B: Ja sé el producte.
Quins són els dos enters?
Ací a continuació teniu el vídeo amb la solució que us propose. Espere que s’entenga.
Fa poc vaig veure un vídeo molt interessant sobre una de les paradoxes més curioses que existeixen, i que s’anomena Paradoxa de Banach-Tarski.
El que diu la Paradoxa és que podem convertir una esfera d’un determinat radi R en dues esferes idèntiques del mateix radi R, però per a aconseguir-ho només reorganitzem els punts de la primera esfera.
La demostració explicada més clara que he trobat està en un vídeo (en anglés) que vaig veure fa res i que us presente a continuació. De tota manera, com tractar amb el concepte d’infinit és prou “delicat”, ja siga els diferents tipus d’infinit o la igualtat de “tamany” (cardinal) de conjunts infinits que inicialment poden paréixer diferents, intentaré fer un vídeo en breu explicant aquestes qüestions.
Us recomane que mireu el vídeo a totes aquelles persones amb curiositat per aquestes coses.
Tots els vídeos explicatius del tema dels Nombres Reals ja estan disponibles en la secció de 4t d’ESO. També està disponible un document amb exercicis i problemes. És recomanable, però no necessari, fer alguns dels exercicis d’eixe document o si ho preferiu, del llibre (són pràcticament els mateixos).
Per cert, una pista per al repte de racionalització, per si algú ho intenta (siga d’on siga). És per al segon i tercer cas:
Les dues expressions de la imatge anterior són equivalents. La pista és important, però s’ha de pensar com utilitzar-la.
Un dels conceptes que convé entendre quan es tracten les arrels és la Racionalització, que consisteix en fer desaparéixer del denominador les arrels.
Per entendre per què convé racionalitzar una expressió només cal pensar en el significat de dividir una determinada quantitat entre un nombre irracional (com per exemple 
Si ho heu intentat, veureu que no sabreu 😦 però ara ja sabeu quina és la necessitat de racionalitzar 😉
Típicament la gent s’entrena amb exercicis prou senzills on amb una multipicació pel conjugat del denominador desapareixen les arrels ràpidament, però podríem tindre exercicis més complicats, que per cert, mai he vist en ningun lloc, cosa que fa que els propose com a repte, per si algú és capaç de racionalitzar aquestes expressions. Ahí van en la següent imatge, que podeu clicar per a fer més gran:
Ànim i sort.
Mar de mates 