En aquest repte us propose tres problemes (em van comentar fa temps que intentara posar algun problema similar al de l’Aniversari de Cheryl, i encara que només els dos primers tenen relació, he elegit un altre que també és interessant).

Ahí van:

1. 

Tenim a dos amics que anomenarem Arnau i Marc, que es coneixen molt bé (entre altres coses cadascú sap l’edat de l’altre). Arnau li pregunta a Marc si coneix com d’antics són tres llibres que es trobaben amagats des de feia moltíssim temps. Marc li contesta que el producte de les antiguetats dels tres llibres és 2450 i que la suma de les antiguetats és igual al doble de l’edat d’Arnau. Després d’això Arnau comença a calcular i li diu a Marc que li fan falta més dades.

Marc se n’adona que és cert, i li comenta que un dels llibres és més vell que la dona d’Arnau, moment en el qual Arnau descobreix l’antiguetat dels llibres.

Les preguntes són les següents:

Quants anys té Arnau?

I cada llibre?

I la dona d’Arnau?

2.

M’invente dos nombres enters majors que 1.

Escric en un paper el seu producte i li done el paper al matemàtic A.

Escric en un paper la seua suma i li done el paper al matemàtic B.

Cada matemàtic només ha mirat el seu paper i comenten:

A: No sé la suma.

B: No sé el producte.

A: Ja sé la suma.

B: Ja sé el producte.

Quins són els dos enters?

3.

Cinc persones arriben de repent a una illa deserta. Després de parlar sobre el que poden fer decideixen agafar tot el menjar que puguen (només hi ha pinyes a l’illa) i fan una muntanyeta de pinyes. Quan arriba la nit, es desperta un d’ells i decideix separar la seua part, dividint les pinyes en cinc grups iguals, però com sobra una pinya li la dóna a un animalet que estava per allí. Després amaga les seues pinyes baix de terra i junta els quatre grups en una muntanyeta com si no haguera passat res. Un poc més tard, es desperta una segona persona i fa exactament el mateix, fent cinc grupets i torna a sobrar una pinya, que li la dóna a l’animalet i posteriorment amaga la seua part. Les tres persones que queden fan exactament la mateixa cosa (al final l’animalet s’ha menjat 5 pinyes) i quan tots es desperten el matí següent, agrupen les pinyes en 5 grups iguals i aquesta vegada ja no sobra ninguna pinya. Quina és la mínima quantitat de pinyes que hi havia inicialment? Existeixen més solucions?

Ànim i sort.