Vint-i-dosé repte: Quants nombres hi ha?

Ací us propose un repte prou interessant, que juga un poc amb el concepte d’infinit.

Anem a suposar que tenim una caixa infinitament gran on podem anar introduint diferents nombres naturals.

Començarem introduint els números 1, 2 i 3, però després traurem el 1. Ara tenim dos nombres dins de la caixa {2,3}.

Posteriorment introduirem els números 4, 5 i 6, però després traurem el 2. Ara tenim quatre nombres dins de la caixa {3, 4, 5, 6}.

Seguirem amb la mateixa pauta, és a dir, posarem els números 7, 8 i 9, i després llevarem el 3, quedant ara sis nombres dins de la caixa {4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Com podem observar, en cada pas tenim dos nombres més que en l’anterior.

La pregunta és la següent:

Si seguim aquest procediment de manera indefinida, quants nombres quedaran al final dins de la caixa?

3 pensaments sobre “Vint-i-dosé repte: Quants nombres hi ha?

  1. M’ha sorpres molt l’originalitat d’aquest enigma pero, del meu punt de vista i la meva idea inicial era que la solucio era infinits nombres perque el procés mai acabaria i per tant si el procés no és trencara cada vegada hi haurien més nombres a la caixa.
    Una altra manera de dir esta mateixa resposta és la tabla del 2 infinita. A pesar de tot respecte el teu punt de vista pero pense que de la meva manera també podria tindre algo de sentit.

    • Estrictament parlant, la solució és la que comente en la solució, és a dir, que no queda ningun nombre dins de la caixa. Ara bé, és un tema d’una gran complexitat, ja que això de suposar que el procés sí que acaba ens porta a un tema realment delicat. De fet dos grans matemàtics com Càntor i Kronecker van tindre una gran disputa per l’acceptació d’una cosa que s’anomena l’infinit actual. Càntor va desenvolupar moltíssim tot allò que suposava l’acceptació de l’infinit actual, però d’una altra banda Kronecker s’oposava a assumir l’existència de l’infinit actual, però sí que assumia la de l’infinit potencial. És un tema més que interessant entendre bé la diferència entre l’infinit actual i l’infinit potencial. I una vegada entés, és molt curiós veure de quina manera ens afecta sobre els nostres raonaments, l’acceptació de l’infinit actual. No és un tema senzill. Grans ments del segle passat han estat molt ocupades en les conseqüències dels treballs de Càntor. El teu punt de vista és completament raonable i segur que Kronecker estaria d’acord amb tu.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s