Solució al quinzé repte: Un poc de combinatòria

Us recorde ací l’enunciat:

La qüestió és descobrir la quantitat de paraules diferents que es poden fer utilitzant únicament aquestes lletres: A, A, A, B, C, C, D, D, D, D, E, E

Són vàlides totes les paraules encara que no tinguen significat, i també podem utilitzar per a crear una paraula, una única lletra o si ho preferim, podem utilitzar-les totes.

Intenteu pensar la quantitat total de paraules que podem fer.

Pareixia un repte relativament senzill, però la veritat és que es tracta d’un repte realment difícil. Potser aquest repte va suposar la necessitat de mostrar un límit a aquelles persones que van poder resoldre tots els reptes anteriors i veure que inclús coses aparentment senzilles podien tindre una complicació més enllà de la que som capaços de controlar (inclús una ment extraordinària es pot trobar amb un mur pràcticament insuperable amb aquest repte). I si us ha paregut un repte pràcticament impossible, imagineu tractar amb les combinacions del genoma humà per a detectar enfermetats.

Per sort tenim ordinadors que ens permeten calcular milers de milions d’operacions en un temps similar al que necessitàvem temps enrere per a fer-ne únicament una. I això suposa una ventaja extremadament gran si dominem la manera de dir-li a l’ordinador quines operacions ha de fer.

Per a resoldre el problema he realitzat un programa d’ordinador utilitzant Java. Us deixe la solució i el codi que he escrit (potser algun dia sigau capaços d’entendre’l i qui sap? potser també millorar-lo).

Solució:

Paraules de 1 lletres: 5
Paraules de 2 lletres: 24
Paraules de 3 lletres: 110
Paraules de 4 lletres: 477
Paraules de 5 lletres: 1940
Paraules de 6 lletres: 7325
Paraules de 7 lletres: 25340
Paraules de 8 lletres: 78820
Paraules de 9 lletres: 214200
Paraules de 10 lletres: 485100
Paraules de 11 lletres: 831600
Paraules de 12 lletres: 831600

Codi: PalabrasOrdenadas

Vint-i-tresé repte: Problemes similars al de Cheryl

En aquest repte us propose tres problemes (em van comentar fa temps que intentara posar algun problema similar al de l’Aniversari de Cheryl, i encara que només els dos primers tenen relació, he elegit un altre que també és interessant).

Ahí van:

1. 

Tenim a dos amics que anomenarem Arnau i Marc, que es coneixen molt bé (entre altres coses cadascú sap l’edat de l’altre). Arnau li pregunta a Marc si coneix com d’antics són tres llibres que es trobaben amagats des de feia moltíssim temps. Marc li contesta que el producte de les antiguetats dels tres llibres és 2450 i que la suma de les antiguetats és igual al doble de l’edat d’Arnau. Després d’això Arnau comença a calcular i li diu a Marc que li fan falta més dades.

Marc se n’adona que és cert, i li comenta que un dels llibres és més vell que la dona d’Arnau, moment en el qual Arnau descobreix l’antiguetat dels llibres.

Les preguntes són les següents:

Quants anys té Arnau?

I cada llibre?

I la dona d’Arnau?

2.

M’invente dos nombres enters majors que 1.

Escric en un paper el seu producte i li done el paper al matemàtic A.

Escric en un paper la seua suma i li done el paper al matemàtic B.

Cada matemàtic només ha mirat el seu paper i comenten:

A: No sé la suma.

B: No sé el producte.

A: Ja sé la suma.

B: Ja sé el producte.

Quins són els dos enters?

3.

Cinc persones arriben de repent a una illa deserta. Després de parlar sobre el que poden fer decideixen agafar tot el menjar que puguen (només hi ha pinyes a l’illa) i fan una muntanyeta de pinyes. Quan arriba la nit, es desperta un d’ells i decideix separar la seua part, dividint les pinyes en cinc grups iguals, però com sobra una pinya li la dóna a un animalet que estava per allí. Després amaga les seues pinyes baix de terra i junta els quatre grups en una muntanyeta com si no haguera passat res. Un poc més tard, es desperta una segona persona i fa exactament el mateix, fent cinc grupets i torna a sobrar una pinya, que li la dóna a l’animalet i posteriorment amaga la seua part. Les tres persones que queden fan exactament la mateixa cosa (al final l’animalet s’ha menjat 5 pinyes) i quan tots es desperten el matí següent, agrupen les pinyes en 5 grups iguals i aquesta vegada ja no sobra ninguna pinya. Quina és la mínima quantitat de pinyes que hi havia inicialment? Existeixen més solucions?

Ànim i sort.

Vint-i-dosé repte: Quants nombres hi ha?

Ací us propose un repte prou interessant, que juga un poc amb el concepte d’infinit.

Anem a suposar que tenim una caixa infinitament gran on podem anar introduint diferents nombres naturals.

Començarem introduint els números 1, 2 i 3, però després traurem el 1. Ara tenim dos nombres dins de la caixa {2,3}.

Posteriorment introduirem els números 4, 5 i 6, però després traurem el 2. Ara tenim quatre nombres dins de la caixa {3, 4, 5, 6}.

Seguirem amb la mateixa pauta, és a dir, posarem els números 7, 8 i 9, i després llevarem el 3, quedant ara sis nombres dins de la caixa {4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Com podem observar, en cada pas tenim dos nombres més que en l’anterior.

La pregunta és la següent:

Si seguim aquest procediment de manera indefinida, quants nombres quedaran al final dins de la caixa?

“La Fórmula preferida del profesor” de Yoko Ogawa

Aquest llibre és, des del meu punt de vista, una “xicoteta” joia. És un llibre senzill i molt emotiu.

És probablement l’obra més reconeguda de Yoko Ogawa, ja que ha sigut traduïda a diverses llengües, entre altres a l’anglés, castellà, italià, francés, … (originàriament va ser publicada en 2003 en japonés i es van vendre dos milions i mig de còpies).

La-formula-preferida-del-profesor

El llibre presenta la relació entre un professor de matemàtiques, que només és capaç de retindre una memòria de 80 minuts, la seua assistenta i el seu fill (Root). Les Matemàtiques són les que permeten en certa mesura la comunicació del professor amb el món i de fet suposen el punt de contacte del professor amb l’assistenta i posteriorment amb Root.

En particular es presenten alguns detalls de la Teoria de Nombres i com el professor és capaç de donar un significat a nombres tan particulars com 5 671 455, que és la quantitat de nombres primers inferiors a cent milions (podeu comprovar-ho ací).

Jo diria que un tractament molt adequat d’aquest llibre és el fet de presentar resultats matemàtics per al lector, a través de l’assistenta i de Root. D’alguna manera ens podem sentir identificats amb l’assistenta o amb Root, intentant entendre algun dels problemes que presenta el professor. Però sobretot ho fa fent-nos partícips en el dia a dia en una problemàtica com la de no poder recordar. L’autora presenta de manera molt clara (utilitzant els sentiments de l’assistenta, que en la cultura japonesa tendeixen a no mostrar-se en públic) la tristor de saber que una persona a qui li tens una estima especial no puga recordar res del que vaja a viure. Així i tot, l’esforç de Root i de l’assistenta per a aconseguir que el professor siga feliç és fantàstic.

També mostra a un personatge, com la cunyada, que inicialment pareix molt “fosc”. Potser en la cultura japonesa siga una difícil posició la que ha de mantindre, posició que queda clara cap al final de l’obra.

Sempre m’han agradat les històries on no queda exactament clar el rol o les accions de cada personatge. Les relacions entre ells poden anar descobrint-se poc a poc, amb certes pinzellades que permeten obrir diversos camins a la imaginació. És molt gratificant anar descartant possibles camins amb nous detalls, proporcionats de manera subtil, de manera pausada però sense excedir-se en el temps. Crec que aquest llibre ho aconsegueix, o almenys així m’ha paregut a mi.

Si el llegiu espere que us agrade 😉

Existeix també una pel·lícula (disposa de subtítols en castellà) que podeu veure ací. La història presenta certs canvis respecte al llibre, però jo diria que és prou fidel a l’obra. Jo crec que és una pel·lícula (o una història) amb la qual és difícil no deixar caure alguna llàgrima.