Aquest repte és molt curiós i de fet inicialment la resposta a la pregunta és típicament contraria al que realment pot passar. La qüestió és que sí que es poden trobar tres daus que no tinguen la propietat transitiva.

Un exemple que ha tret Irene Iniesta i que es va posar en els comentaris del problema és el següent:

Dau A= (1,1,1,6,9,10)

Dau B= (1,1,2,5,6,7)

Dau C= (1,1,1,2,11,12)

Com es pot observar fent unes senzilles taules com la que apareix a l’enunciat del problema tenim:

Dau A guanya al Dau B en 16 casos, empata en 7 casos i perd en 13 casos, és a dir que el Dau A és “millor” que el Dau B.

Dau B guanya al Dau C en 15 casos, empata en 7 casos i perd en 14 casos, és a dir que el Dau B és “millor” que el Dau C.

Dau C guanya al Dau A en 15 casos, empata en 9 casos i perd en 12 casos, és a dir que el Dau C és “millor” que el Dau A.

Una cosa, que segurament veureu com a molt curiosa.

Aquest problema podria tindre problemes derivats. Per exemple podríem intentar trobar 3 daus de manera que A fóra molt millor que B, B molt millor que C i C molt millor que A, en el sentit de tindre una diferència entre casos guanyadors front a perdedors tan gran com fóra possible, cosa que podríem aconseguir evitant empats.

Espere que us haja agradat aquest repte.