Solució al nové repte: Un piano infinit

Les tecles que anem tocant són les següents:

DO, RE, FA, SI, FA, RE, DO, DO, RE, FA, SI, FA, RE, DO, …

Com podem observar, quan toquem el DO per tercera vegada veníem de deixar 6 tecles sense tocar, és a dir des d’un DO fins al DO superior a ell. Això significa que quan deixem 6 tecles sense tocar toquem la mateixa nota (el mateix nom de la nota) de manera que si després hem de botar set tecles equivaldria pel que respecta al nom de la tecla a tocar la nota del costat, cosa que farà repetir el cicle sense fí donat que quan hem botat 6 tecles hem tornat a tocar un DO.

Aquest problema té relació amb l’aritmètica modular de mòdul 7. Per aquells que intenten entendre què significa ací teniu un enllaç.

Per tant mai es tocaran les tecles MI, SOL, LA.

I respecte a la pregunta del nombre de vegades que toquem la tecla DO després de tocar 10 000 tecles, únicament hem de veure que cada set tecles apareix dues vegades la tecla DO. Si fem 10 000:7 obtenim 1 428,57, és a dir hem tocat 2·1 428+1 = 2 857 vegades el DO.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s