Després de l’entrada anterior on tractàvem que els nombres primers són infinits, anem amb un nou repte, però abans de començar recordarem el que significa la propietat transitiva.
Una relació en un determinat conjunt té la propietat transitiva si s’acompleix el següent:
Si A relacionat amb B i B relacionat amb C, tindrem que A relacionat amb C.
Un exemple de relació que té la propietat transitiva és per exemple l’ordre habitual en els nombres naturals, ja que si tenim tres nombres A, B i C, de manera que A>B i B>C, tindrem necessàriament que A>C.
Ara bé, no totes les relacions són transitives. Un exemple podria ser la relació d’amistat entre un conjunt de persones, ja que pot passar que una persona A siga amiga d’una persona B i que B siga amiga de C, però podria passar que A i C no foren amigues.
El repte que us plantege és el següent:
Anem a jugar a un joc on al tirar dos daus, guanya el dau que trau un nombre més alt que l’altre.
L’objectiu serà crear tres daus de sis cares cadascun (podeu posar els nombres que vulgueu en cada cara), de manera que la probabilitat de guanyar amb el dau A siga superior a la de guanyar amb el dau B, la probabilitat de guanyar amb el dau B siga superior a la del dau C, però que curiosament la probabilitat de guanyar amb el dau C siga superior a la de guanyar amb el dau A.
Pista per a calcular les probabilitats: Imagineu que tenim un dau A amb els següents nombres a les cares (1, 1, 4, 5, 8, 8) i un altre dau B amb les cares (1, 2, 3, 4, 5, 6). Per a calcular la probabilitat de guanyar amb el dau A front al B convé fer una taula de la següent manera:
Dau A front a dau B
Com es pot observar en la taula, la probabilitat de guanyar amb el dau A és 19/36, és a dir, aproximadament 52,78% i la probabilitat de guanyar amb el dau B és 13/36, és a dir, aproximadament 36,11%. La probabilitat d’empat seria el que queda per a arribar al 100%.
El repte és per tant pensar en els nombres que heu de posar a tres daus A, B i C, de manera que A guanye a B, B guanye a C i que C guanye a A.
Ànim i sort.
Mar de mates 
M’ha agradat molt el repte!! Ja he trobat un cas on es compleix que A guanye a B, B a C, i C a A. 😝 Al principi em pareixia que no era possible…
Adéu!!
Fantàstic Irene, has tardat moltíssim en traure’l 🙂 🙂 🙂
La veritat és que has sigut molt ràpida.
Si pots i no és molèstia, podries posar com a resposta a aquest comentari els nombres que has posat en cada dau?
Hauré de posar un altre repte ja (si puc aquesta mateixa vesprada) i així tindràs un últim repte per al 2014, jeje.
Per cert, si has llegit l’entrada anterior sobre nombres primers, creus que s’entén bé com l’he escrita? o creus que hi ha alguna cosa que no està massa clara?
Moltes gràcies.
A=1,1,1,6,9,10
B=1,1,2,5,6,7
C=1,1,1,2,11,12
Supong que hi ha infinites solucions…
En quan a l’apartat dels nombres primers, al principi no havia acabat de entendre-ho, però en rellegir-ho m’ha quedat clar. No tinc ningun dubte. Està tot claríssim i ben explicat😜
Gràcies a tu i bon cap d’any!!
Perfecte Irene, has trobat un bon exemple.
Suposes bé, ja que hi ha infinites solucions. La veritat és que és molt curiós que no es complisca la transitiva.
M’alegra que s’haja entés l’entrada anterior 🙂
Gràcies. Feliç any nou.