Aquest repte pense que és molt curiós i està relacionat amb una corba de la que vaig calcular la seua longitud fa ja un temps.

La corba és una espiral amb una característica particular. Cada vegada que dóna una volta, la distància al centre és la meitat. De fet, en la corba que us presente a continuació la distància al centre decreix de manera exponencial en funció de les voltes.

Ací teniu la gràfica de la corba (en realitat no l’he dibuixada tota, ja que l’espiral continuaria fent-se cada vegada més menuda sense fí):

La qüestió és la següent:

Si la corba continua sempre sense fí, és possible que la seua longitud siga finita?

En realitat per a calcular la longitud exacta necessiteu el càlcul integral. No obstant no us demane això, que probablement es troba fora del vostre abast actualment, sinó que penseu si la longitud ens donarà un número concret (que no siga una longitud infinita).

Per a aconseguir-ho us donaré dues pistes importants:

– La longitud de la primera volta és 4,55986.

– En cada volta la longitud de la corba serà la meitat de l’anterior.

Si coneixeu un poc les progressions geomètriques potser inclús podreu calcular la longitud exacta.

Ànim i sort 🙂