Us propose en aquest nové repte un problema que ja va ser proposat fa un temps en els “Desafíos Matemáticos” de “El País”.

piano infinit

Tenim un Piano amb un teclat infinit i procedim a tocar les següents notes (només ens fixarem en les tecles blanques, és a dir Do, Re, Mi, Fa, Sol, La i Si, les negres com si no estigueren):

– Primer toquem una tecla Do, la que vulguem del nostre piano infinit. A continuació toquem la tecla que el segueix, és a dir el Re que tenim al costat. Després ens botem una tecla que no tocarem i toquem la següent, és a dir el Fa. Ara botem dues tecles que no tocarem i toquem el Si.  I així continuem el procediment, botant cada vegada una tecla més que l’última vegada.

Imaginem-nos ara que quan hem tocat una quantitat de tecles igual a 10 000 ens fem aquestes qüestions:

1. Quantes vegades hem tocat la tecla Do?

2. Hi ha alguna nota (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si) que no hem tocat mai?

Ànim i sort amb el repte 🙂

Nota: Si algú vol augmentar lleugerament la dificultat també podria pensar què passaria si també tenim en compte les tecles negres, és a dir primer toquem el Do, després el Do#, després el Mib, després el Fa#, etc.