Huité repte: Els bots de les granotes

Aquest repte té relació amb un joc prou entretingut que té com a objectiu invertir la posició originària de les granotes, que és la que es mostra en la següent imatge

Granotes botadoresi passar a una posició on les granotes han intercanviat els seus papers, és a dir

Granotes

Ara bé, el repte no serà tan senzill com aconseguir-ho, tampoc en fer-ho més ràpid (a veure si supereu els 8 segons de la imatge, ja que tenim 1 minut per a resoldre’l), sinó que consistirà en fer-ho amb la mínima quantitat de moviments.

Ací us deixe l’enllaç del joc on també podeu veure les instruccions: JUGAR AL JOC

Una vegada compteu la quantitat mínima de moviments, la pregunta serà. si en lloc de ser 3 granotes de cada color foren n granotes de cada color, quants moviments com a mínim serien necessaris per a intercanviar-les?

Ànim i sort amb el repte 🙂

13 pensaments sobre “Huité repte: Els bots de les granotes

    • Molt bé Paula 🙂
      Menys de 15 és impossible. Ara la qüestió és veure si trobes per a “n” granotes de cada tipus, quants moviments farien falta.
      Una bona manera és mirar els moviments necessaris quan tenim una granota de cada tipus, després quan tenim dues granotes de cada tipus, després amb tres granotes de cada tipus (aquest cas ja te’l saps, ja que has descobert que són 15 moviments) i així successivament fins que se t’ocórrega una fórmula que dependrà del valor n.
      De fet es pareix molt al terme general que ja hem vist en successions, però potser aquesta successió no és ni aritmètica ni geomètrica. Ànim i a veure si ho aconsegueixes 😉
      I gràcies per participar 🙂

    • Ei Mar 🙂
      Molt bé eixos 15 moviments. Segur que en res traus la fórmula.
      En la resposta a l’altre comentari que has fet et donaré una pista 😉
      Gràcies per participar.

    • Molt bé Mar 🙂
      Mirant bé la fórmula que has posat em pareix que t’has deixat un parèntesi i supose que et refereixes a n·(n+2), que certament funciona per als següents valors de n:

      – Si n=1 tenim 1·3=3 moviments, perfecte.
      – Si n=2 tenim 2·4=8 moviments, perfecte.
      – Si n=3 tenim 3·5=15 moviments, perfecte.

      La pregunta ara és, amb n=4 eres capaç de fer-ho realitzant 4·6=24 moviments? Si la resposta és afirmativa, probablement has tret la fórmula. Ara bé, la qüestió seria ara, eixa fórmula valdrà per a qualsevol valor de n? o dit d’una altra manera, estàs totalment convençuda que siga el que siga el valor de n, sempre funcionarà? Si és així, com m’ho explicaries de manera que jo també estiguera convençut? 😉 Açò últim seria fer el que s’anomena una demostració, ara bé, intenta el cas de n=4 i pensa en una manera d’explicar-ho només si tens un poc de temps, no siga que et lleve temps important.
      Moltes gràcies pel teu temps i per la teua dedicació.

    • Hola Marc,

      L’exercici 3 del T3 és una successió geomètrica. T’has de donar compte que cada número és la meitat de l’anterior, és a dir, la raó de la successió és 0,5.

      També saps que el primer terme és 2, i per tant ja saps les dues coses importants r=0,5 i a1=2.

      Per a l’apartat a) només cal que faces la fórmula del terme general, posant r i a1 que has calculat. És an=2 · 0,5^(n-1)

      Per a l’apartat b) has d’aplicar la fórmula de la suma de termes, però recorda que primer has de calcular a15 utilitzant la fórmula que has obtés en l’apartat a). Intenta fer-lo i veuràs que obtens un resultat molt proper a 4 (aproximadament 3,9999).

      Per a l’apartat c) és molt fàcil, has d’utilitzar la fórmula de la suma infinita, que és a1/(1-r) que és 2/(1-0,5) que dóna 4.

  1. Hola Marc 🙂
    Pareix que siga molt fàcil, però no és tan senzill. Et done una pista: Primer una granota d’un color, després dos de l’altre color, després tres del primer color, després tres de l’altre color, després tres del primer color, després dos de l’altre color i per últim una del primer color. A vore si així pots.
    Ànim i gràcies per participar. T’envie al teu correu l’altra pregunta que m`has fet.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s