Mes: Setembre 2014

by

Tercer Repte

  • Nivell de dificultat orientatiu (1-10): 5
  • Coneixements previs: Coneixements bàsics de Teoria de Grafs

Suposem que disposem del plànol d’una casa amb 5 habitacions. Sabem que en cada habitació tenim una porta per accedir a una altra que estiga en contacte amb ella. D’una altra banda, en cadascuna de les parets exteriors de les habitacions també tenim una porta que ens permet eixir de la casa. El plànol seria el següent:

Plànol de la casa

Plànol de la casa

L’objectiu d’aquest repte és descobrir si és possible determinar un recorregut que ens permeta passar per totes les portes (travessant-les completament) eixint des de qualsevol lloc de la casa (també l’exterior) i acabant també en qualsevol lloc, amb la condició de passar per cadascuna de les portes una única vegada.

Un exemple de recorregut que es deixa una porta és el següent:

Un possible recorregut

Un possible recorregut

Podries millorar-lo passant per totes les portes? O serà impossible?

Ànim i sort amb el repte.

by

Solució al primer repte

La qüestió és trobar quines xifres ha de tindre cadascuna de les cares dels daus.

Donat que hem de representar els números 11 i 22, segur que les xifres 1 i 2 estaran als dos daus. D’una altra banda, la xifra 0 també haurà d’estar als dos daus, ja que necessitem poder representar 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08 i 09. Per tant, els dos daus tindran les xifres 0, 1 i 2. Falta decidir les altres tres xifres que han d’estar als daus.

Si heu intentat resoldre el problema, dóna la sensació que no serà possible aconseguir-ho, ja que ens falta una xifra per posar.

No obstant, sí que es pot aconseguir, gràcies a què existeixen dues xifres que es pareixen molt. La pròpia imatge del repte donava una pista important. El 6 i el 9 poden ser representats per un mateix símbol. De fet podem agafar un dau amb les xifres 0, 1, 2, 3, 4 i 5, i l’altre dau amb les xifres 0, 1, 2, 6, 7, 8 i d’aquesta manera podrem aconseguir representar qualsevol dia del mes.

Per exemple, si volem representar el dia 9 només necessitem posar el 0 del primer dau i el 6 girat del segon dau.

 

by

Pistes per als dos primers reptes

Ací us deixe unes pistes que poden ser d’utilitat si voleu trobar la solució als dos primers reptes.

Primer repte: Fixeu-se bé en la imatge. La clau del repte està en les xifres que en ella apareixen.

Segon repte: Penseu en els factors que produeixen un zero al final d’un nombre enter. Només haureu de comptar el factor amb menor quantitat d’aparicions.

Sort i ànim.

by

Segon Repte

  • Nivell de dificultat orientatiu (1-10): 4
  • Coneixements previs: Descomposició en factors primers

El factorial d’un nombre enter positiu n es representa per n! i es defineix com el producte de tots els enters positius des d’1 fins a n, és a dir, n·(n-1)·…·2·1

Per exemple tenim:

  • 1!=1
  • 2!=2·1=2
  • 3!=3·2·1=6
  • 4!=4·3·2·1=24
  • 5!=5·4·3·2·1=120

L’objectiu d’aquest repte és descobrir en quants zeros finalitza el nombre 1200!

Un final de zeros

Un final de zeros

Creus que seran molts zeros?

Ànim i sort amb el repte.

by

Primer Repte

  • Nivell de dificultat orientatiu (1-10): 2
  • Coneixements previs: Únicament conéixer uns pocs nombres naturals i el sistema decimal

L’objectiu és descobrir les xifres que s’han de posar en cadascuna de les cares de dos cubs (mireu la imatge següent) de manera que amb eixos dos cubs es puga mostrar qualsevol dia d’un mes.

Dia del mes amb dos cubs

Dia del mes amb dos cubs

És possible fer-ho o en realitat és impossible?

Ànim i sort amb el repte 🙂